Kanada’daki Edmenton İlkokulu’nda öğrenimine başlayan Kavuncu, Ankara Çizmeci İlkokulu’nun ardından eğitimine Namık Kemal Ortaokulu’nda devam etti.

Lise öğrenimini Ankara Atatürk Lisesi’nde tamamlayan Kavuncu, Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Ekonomisi Bölümü’nden mezun oldu.

1996 yılında Selçuk Üniversitesi’nde tarım ekonomisi alanında akademisyen olarak çalışmaya başlayan Kavuncu, özel sektördeki iş hayatına ise 1997 yılında Kazakistan’ın Almatı şehrinde, yapı kimyasalları alanında girişimci olarak devam etti.
 

Profesyonel anlamda iş hayatına 2006 yılında BASF şirketinde başlayan Buğra Kavuncu, şirket bünyesinde çeşitli pozisyonlarda görev aldı. 

1997-2006 yılları arasında ortağı ve yöneticisi olduğu, Almatı’da kurduğu firmasını Orta Asya’da yapı kimyasalları alanında yaptığı yatırımlarla büyüten Kavuncu, 2006-2008 döneminde BASF Construction Chemicals Central Asia LLP’de, 2008-2010 yılları arasında ise BASF Central Asia’da Genel Müdür olarak çalıştı. 

2010-2012 yılları arasında BASF Yapı Kimyasalları Bağımsız Devletler Topluluğu (BDT) Ülkeleri Pazar Yöneticisi olarak İsviçre’de görev alan Kavuncu, 2012-2015 yıllarında BDT Ülkeleri Pazar Yöneticisi olarak görev yapmasının yanı sıra BASF Yapı Kimyasalları Türkiye Genel Müdürü olarak çalışmalarını sürdürdü. 

Ocak 2016 itibarıyla BASF Türk Kimya CEO’su olarak atanan Kavuncu, 2006’da katıldığı BASF bünyesinde 10 yıl boyunca çeşitli ülkelerde üst düzey yönetici pozisyonlarında görev yaparak satış, pazarlama ve yatırım alanında deneyim kazandı.
 

Evli ve üç çocuk babası olan, sporla yakından ilgilenen Buğra Kavuncu; Türk müziği, Türk tarihi ve özellikle de Türkistan coğrafyasıyla da yakından ilgileniyor. Enerji sektörü başta olmak üzere sanayi ve teknoloji Kavuncu’nun ilgi duyduğu ve çalışma yürüttüğü alanlar arasında yer alıyor.

Buğra Kavuncu, Türk Ocakları, Dış Ekonomik İlişkiler Kurulu (DEİK), Türk Sanayicileri ve İş İnsanları Derneği (TÜSİAD), İnşaat Malzemesi Sanayicileri Derneği (İMSAD), Isı Su Ses ve Yangın Yalıtımcıları Derneği (İZODER),  Kazakistan Türkiye İşadamları Derneği (KATİAD), KÜP, The European Business Association of Kazakhstan (EUROBAK) gibi yurt içi ve yurt dışında, çeşitli sivil toplum kuruluşlarında yönetim kurulu ve komisyon üyelikleri de yaptı.
 

İleri derecede Rusça, Kazakça ve İngilizce bilen Buğra Kavuncu, 2018 yılında İYİ Parti Genel İdare Kurulu üyeliğine seçildi. Parti Sözcülüğü görevini de üstlenen Kavuncu, 2018 yılının sonlarında İYİ Parti İstanbul İl Başkanlığı’na atandı. Aralık ayında gerçekleşen ve üç adayın yarıştığı kongrede ise en çok oyu alarak seçilmiş il başkanı oldu. Ardından İYİ Parti’nin İstanbul’daki yerel seçim sürecini yürüttü ve 31 Mart ile 23 Haziran’da gerçekleştirilen seçimlerde Millet İttifakı adaylarının kazanması için çaba sarf etti. 26 Temmuz 2020 tarihinde gerçekleştirilen ve iki adayın yarıştığı kongreyi de delegelerin oylarıyla kazandı ve görevine 8 Ocak 2022’ye kadar devam etti. 

Kavuncu, 8 Ocak 2023’ten itibaren İYİ Parti Seçim Kampanyasından Sorumlu Genel Başkan Başdanışmanı görevini sürdürmektedir.